Cameriere segreto di diversi papi, senatore romano, collezionista di curiosità naturali, medaglie, antichità romane e paleocristiane, ebbe una certa influenza sulla pontificia politica conservativa dei resti antichi; in stretto rapporto con papa Urbano VIII e la famiglia Barberini, orientò poi le sue relazioni verso la Francia, cercando protezione nella persona del cardinale Mazzarino e donando in tarda età il proprio gabinetto di mirabilia al re Luigi XIV (il Re Sole); questa collezione fu ospitata nel convento francese di Trinità dei Monti, ma alla morte di Gualdi prese la via di Parigi, dove presto venne dispersa.

Gualdi fece esporre al pubbico, in particolari punti della città di Roma, pezzi della sua collezione, come il collage celebrativo di Scipione l'Africano in piazza del Campidoglio, o come un sarcofago paleocristiano nell'atrio del Pantheon; ignoro perché sia finita qui la targa illustrativa del sarcofago (di cui, nel thumbnail, riporto un'immagine tratta da Roma subterranea novissima di Paolo Aringhi, 1671). Il sarcofago attualmente dovrebbe trovarsi nei Musei Vaticani.